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PGCD et PPCM
12 et 18 ont un PGCD de 6 et un PPCM de 36. 12, 18 et 24 ont 6 et 72. Le PPCM de 1,000,000,000 et 999,999,999 ne tient pas dans un entier sûr, donc il s’arrête.
Pourquoi
L’algorithme d’Euclide divise jusqu’à ce que le reste soit 0. 18=12×1+6 et 12=6×2+0, donc le dernier diviseur est le plus grand commun diviseur.
Le produit de deux nombres divisé par leur plus grand commun diviseur est le plus petit commun multiple. Trois nombres répètent cette étape par paires.
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01Mode d’emploi
Écrire 12, 18 montre PGCD 6 et PPCM 36.
Les espaces marchent aussi, comme dans 12 18 24. Un point-virgule sépare aussi les nombres.
Copier met les deux lignes dans le presse-papiers. Vider le champ cache le résultat.
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02Exemple
12, 18 ont le PGCD 6 et le PPCM 36.
12, 18, 24 ont 6 et 72. 7, 13 ont 1 et 91.
0, 5 ont 5 et 0. -12, 18 ont 6 et 36.
Saisi12, 18
12, 18 6 et 36 12, 18, 24 6 et 72 0, 5 5 et 0 -12, 18 6 et 36 -
03À savoir
Un seul nombre s’arrête. Un décimal comme 1.5 s’arrête aussi.
1,000,000,000 et 999,999,999 diffèrent de 1, donc le diviseur est 1, mais le multiple est trop grand et la page s’arrête.
Plus de 20 nombres s’arrête. 1,000,000,001 s’arrête aussi.
Fermer l’onglet efface les nombres. Rien n’est envoyé à un serveur.
Questions
- QQue valent 12 et 18 ?
- ALe PGCD est 6 et le PPCM est 36.
- QEt 12, 18, 24 ?
- ALe PGCD est 6 et le PPCM est 72.
- QQue se passe-t-il avec un 0 ?
- A0 et 5 ont le PGCD 5 et le PPCM 0.
- QEt 1,000,000,000 et 999,999,999 ?
- ALe plus petit commun multiple ne tient pas dans un entier sûr, donc cela s’arrête.
Comment cette page calcule
Cette page trouve un plus grand commun diviseur avec l’algorithme d’Euclide. Le plus grand nombre est remplacé par le reste de sa division par le plus petit, et un reste 0 fait du dernier diviseur le plus grand commun diviseur. 18=12×1+6 et 12=6×2+0, donc 12 et 18 ont le diviseur 6. Le plus petit commun multiple divise un nombre par ce diviseur et multiplie par l’autre. 12÷6×18 est 36.
Trois nombres ou plus continuent de l’avant vers l’arrière. 12, 18 et 24 ont le diviseur 6 et le multiple 72. 7 et 13 ont 1 et 91. 0 et 5 ont 5 et 0, et 0 et 0 sont tous deux 0. -12 et 18 lâchent le signe et ont 6 et 36. 1,000 est lu comme mille, et une virgule seule sépare aussi les nombres, comme dans 12,18.
De 2 à 20 entiers sont lus, et chaque valeur absolue va jusqu’à 1,000,000,000. Un seul nombre, un décimal comme 1.5 ou 1,000,000,001 s’arrête. 1,000,000,000 et 999,999,999 diffèrent de 1, donc le diviseur est 1, mais le multiple ne tient pas dans un entier sûr et la page s’arrête. Cet écran est séparé de la page qui simplifie les fractions, et les nombres restent dans ce navigateur.